Diario de clases del curso 2015 - 2016
IES Sagasta
¡ Pensar es posible, inténtalo !
Matemáticas para pensar

Uno de mis textos de cabecera. Aquí os estracto dos o tres párrafos, pero no os lo perdáis completo:

Lamento de un matemático (Paul Lockhart)


  • El problema cultural es un monstruo que se perpetúa a sí mismo: los estudiantes aprenden matemáticas de sus profesores, que a su vez las aprenden de otros profesores, de modo que esta falta de entendimiento y gusto por las matemáticas en nuestra cultura se replica indefinidamente. Peor aún, estas “pseudo-matemáticas”, este énfasis en la manipulación precisa pero vacua de símbolos, crea su propio conjunto de valores culturales. Aquellos que han conseguido dominarlas obtienen una buena dosis de autoestima de su éxito. Lo último que desearían oír es que las matemáticas son creatividad y sensibilidad estética. Más de un estudiante universitario ha sentido la frustración de descubrir, después de una década de creer que eran “buenos en matemáticas” por lo que les decían sus profesores, que no tiene de hecho talento matemático alguno y que en lo que destaca realmente es en seguir instrucciones. Las matemáticas no consisten en seguir instrucciones, sino en crear nuevas direcciones qué seguir.

  • Qué modo más triste de aprender matemáticas: como se entrena a los chimpancés

  • Un buen problema es algo que no sabes cómo resolver. Precisamente eso es lo que lo hace un gran rompecabezas, y una buena oportunidad para aprender. Un buen problema nunca está ahí, aislado, sino que sirve de punto de partida para otras cuestiones interesantes.

  • La idea de entrenar estudiantes para que dominen ciertas técnicas es comprensible —yo también lo hago. Pero nunca como un fin en sí mismo. La técnica en matemáticas, como en cualquier arte, debe ser aprendida en un contexto. Los grandes problemas, su historia, el proceso creativo: eso es lo que determina la aplicación de la técnica. Que los estudiantes reciban un buen problema, que luchen y que se frustren. Veamos qué averiguan. Esperemos hasta que estén ávidos de una idea, y entonces démosles una técnica. Pero no demasiada.

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Hypatia, la mujer que amó la ciencia

[…] Ella tendría unos siete u ocho años. El padre (Teón)  , había comenzado a enseñarle matemáticas y le había dado un volumen de la Aritmética de Diofanto. Le había explicado que, en matemáticas, cuanto más se profundizaba, con mayor facilidad y elegancia se resolvían los problemas. ” No tienes por qué aprender a resolverlos como si fueses un mercachifle – le había dicho -, pues puedes hacerlo cómodamente con las ecuaciones diofánticas”. La niña se había encerrado en su cuarto y había meditado largamente sobre sobre las palabras y las explicaciones del padre. Y de repente vio con toda claridad lo que el padre quería decirle. Se fue corriendo a su despacho y no lo encontró. Luego cogió una balanza del cuarto del padre y salió corriendo a buscarlo por toda la casa. Le dijeron que Teón estaba fuera. Al salir de la casa lo vio dando instrucciones a unos hombres que estaban descargando una enorme pizarra de una carreta. Siempre asociaría al padre con aquellos grandes tableros repletos de cálculos hechos con tiza. Interrumpió al padre, puso la balanza en el suelo, colocó pesas en ambos platillos, procurando que tuviesen igual peso y dijo, presa de excitación:

–  Te he entendido, padre, tienes razón, es muy sencillo. No tengo más que hacer todas las operaciones que se me antojen en los dos platillos. Puedo sumar, restar, multiplicar y dividir; de lo único que tengo que preocuparme es de que ambos pesen lo mismo. He de jugar hasta que en uno de los platillos se quede la pesa correspondiente al valor que desconocemos. Y el otro me dará la cantidad.




 El padre la había alzado en brazos, se la había comido a besos y luego aquel hombre de serenos ademanes e incapaz de alzar la voz se había puesto a gritar como un loco, llamando a los vecinos:

 – ¡Salid, asomaos! Acudid, que aquí tenéis a quien se convertirá en la mayor matemática de Alejandría!

 Y a partir de aquel momento no recordaba ni un solo día de su infancia en que el padre no hubiese pasado con ella algunas horas enseñándole matemáticas, física y astronomía. Si había llegado a donde había llegado, todo se lo debía a él […]

Hypatia. La mujer que amó la ciencia – Pedro Gálvez. –


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¿Qué es pensar?

Esta reflexión  ( Texto de Jaime Barylko) me parece trascendente:

Enseñar a pensar, dicen. Todo el mundo está de acuerdo que esa es la función de la escuela moderna. Pero entre el estar de acuerdo, el decir, el realizar y luego, el juzgar los frutos hay enormes abismos de distancia. Enseñar, la verdad sea dicha, se enseña a repetir.
Antes repetían que Dios creó el mundo. Luego se ensayó la repetición de que todo empezó con el Big Bang. Si Ud. no estudió a fondo el tema del Big Bang, cosa que toma largos años, y se limita a decir que todo empezó con el Big Bang usted repite; no piensa, no emite ninguna idea científica. La mayor parte de nuestro saber es repetición de cosas que otros estudiaron y damos por verdades.
A mí me enseñaron a repetir “evolución”, “especies”, “Darwin”, “progreso”, “hidrógeno dos oxígeno”. También me enseñaron la historia nacional y su punto de partida, nuestra lucha con los realistas. Nunca me olvidaré de los realistas. Me quitaron el sueño durante años. Yo repetía: “los realistas”, “los realistas”. Sacaba buenas notas, pero vivía aterrorizado. En cualquier momento alguien podría preguntarme quiénes eran los realistas y yo me moriría de vergüenza.
Así me pasé la vida: repitiendo frases, fórmulas, datos considerados obvios. Pero siempre con miedo. Tengo pánico de zafarme, en un rapto de inconsciencia, en el intervalo de un concierto, en alguna reunión social; pánico de no empalmar correctamente una obra con su autor, una pintura con su escuela, una fecha con un presidente, una altura con una montaña.
Tengo pánico de que se me crucen las repeticiones. Miedo. También me persiguen los quebrados, y los conjuntos y los logaritmos. A veces, confieso, también pienso. Cuando no tengo que repetir y quedar bien públicamente, pienso.
¿Cuándo pienso? Cuando sucede algo imprevisto, algo que la base de datos de la computadora mental no lo registra. A mí me gusta pensar, me divierte, me hace sentir que vivo, y que vivo para algo.
Y también te digo una cosa: todos estamos dotados para esta tarea, porque es independiente de estudios realizados. La inteligencia y el razonamiento están en cada uno, como las arterias, la sangre, la piel. Hay que usarlas o se entumecen.
No, no se puede enseñar a pensar, pero lo que se puede hacer es estimular el pensamiento, dejarlo fluir.
Cuando tu hijo, tu alumno de pronto se sale del libreto y dice alguna idea propia, o una fantasía, ahí es donde hay que estar alerta para prestarle atención y motivarlo.
Pero la sociedad, y la escuela a menudo, lejos de motivar eso que es la diferencia, la reprime, la anula y después dicen que…hay que enseñar a pensar.
No, no hay que enseñar; hay que dejar pensar, provocar el pensamiento, aceptar a quien formula ideas extrañas a las establecidas en los manuales. Hay que educar para pensar, educar para no repetir por más que todos digan lo mismo. Si todos dicen algo atinado es bueno, y si no es verdadero, hay que atreverse a decir que es falso. Para pensar hay que tener atrevimiento. Cerebro, capacidad, eso lo tenemos todos. Pero atreverse a ir contra la corriente-que eso es pensar- es todo un esfuerzo y todo un riesgo. Yo digo que vale la pena, y que la felicidad consiste en tener una idea propia, un sentimiento propio. Y eso es pensar.
Hay que atreverse a pensar. Atreverse a dejar pensar. Tendríamos hijos mucho más inteligentes de los que tenemos. Porque, como decía mi abuelo cuando le nació un bebé hermosísimo a mi prima:
-Por qué los chiquitos son tan graciosos, tan inteligentes, y de grandes se vuelven tan…(no escribo la palabra para no ofender a nadie). La respuesta es sencilla:
-Porque, abuelo, cuando crecen, se les corta las alas, la fantasía, el pensamiento…Y se los obliga a repetir frases hechas, ideas hechas, conceptos hechos. Por eso se vuelven tan…


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