Sucesiones

Mathematics HL

Tema 7


Mathematics SL

Tema 6


En el nivel superior se presenta también la forma recursiva de generación de sucesiones, que n o se introduce en nivel medio.

“Groso modo”, diremos que una función es recursiva cuando el cuerpo de la función se contiene así misma.

P. Ejemplo:  \(  f(n) = \left\{   \begin{array}{fact1} 1  & si &  n= 0 \\1 & si &  n=1 \\ n * f(n-1) & si & n> 1 \end{array}  \right. \)

La función anterior define el factorial de un número de manera recursiva.

Con la terminología de las sucesiones podríamos dar una ley de recurrencia para una sucesión, así:

$$   a_1 = 1 , a_2 = 1 , a_n = a_{n-1} + a_{n-2} \, si \,  n>2 $$

Las funciones recursivas y los procedimientos recursivos tienen una importancia capital en la teoría de la computación y nos pueden dar mucho juego matemáticamente con el principio de inducción del que hablaremos más adelante.


El tratamiento del interés simple puede hacerse bajo el paraguas de las progresiones aritméticas y, el del interés compuesto, bajo las progresiones geométricas. Gran parte de las matemáticas financieras básicas es un conjunto de fórmulas derivadas del estudio de las progresiones.
Puedes ver la justificación de esto en:

El interés simple y compuesto y las progresiones

Parece incluso que, la primera aproximación al número e se la debemos a Jacob Bernouilli  (uno de los ilustres matemáticos de la prolífica familia Bernouilli) tratando un asunto relacionado con el interés compuesto. En el siguiente vídeo tienes una explicación de Adrian Paenza;

Y en esta entrada de nuestro blog, el vídeo y la explicación detallada:

El origen del número e


Aunque el número e es “casi tan ubicuo” como π ó φ y, aquí lo tenemos en un lugar ¿inesperado?: