Errores (1), elefantes y hormigas

Has oído alguna vez el chiste del elefante y la hormiga:

Una hormiga está sentada en una butaca del cine, viendo la película, y llega un elefante y se sienta en la butaca de delante. La hormiga, que no puede ver nada, le pide por favor al elefante que se siente en otro sitio, pero al elefante no le hace caso. Entonces la hormiga, muy enfadada, se levanta de su sitio y se sienta en la butaca de delante del elefante. Se vuelve hacía atrás y le dice: “¿A que jode, eh?”

He de decir que en clase de 4ºC hemos hablado de elefantes y moscas. entre otras cosas es más fácil imaginarse una mosca posándose sobre un elefante que una hormiga subiendo hasta su chepa. Pero acordándome de este chiste, voy a cambiar aquí las moscas por hormigas. y la esencia de este post es evidente, “una hormiga no abulta nada comparada con un elefante, aunque es inmensamente grande comparada con un paramecio. Así que en términos relativos algo es grande o pequeño depende con quien se compare pero en términos absolutos,…, es la misma hormiga.”

Errores absolutos

Si vas a medir la longitud de la pizarra de clase y te equivocas en un metro (más o menos mide 2 m.), adivina, te has equivocado en un metro. ¡Mira que soy listo! Esta es la misma subnormalidad que te definimos como Error Absoluto.

  • Error absoluto: \( \left| Valor \,aproximado – Valor \,real\right| \)
  • Osea, que si en vez de 2 m. mides 3m. $$ Error\, absoluto = \left| 3m. – 2m.\right| = 1m. $$
  • Osea, que si en vez de 2m. mides 1m. , $$ Error \,absoluto = \left|1m. – 2m.\right| = \left|- 1m.\right| =1m. $$
  • Ves, lo que yo decía, que si te equivocas en un metro, te equivocas en un metro. Para arriba o para abajo, te has equivocado en un metro.

Si vas a medir la longitud una bobina de hilo de 100m. y te equivocas en un metro, adivina otra vez, te has equivocado en un metro. ¡Mira que sigo siendo listo!

  • Error absoluto: \( \left| Valor \,aproximado – Valor \,real\right| \)
  • Osea, que si en vez de 100 m. mides 101m. $$ Error\, absoluto = \left| 101m. – 100m.\right| = 1m. $$
  • Osea, que si en vez de 100m. mides 99m. , $$ Error \,absoluto = \left|99m. – 100m.\right| = \left|- 1m.\right| =1m. $$
  • Ves otra vez que si te equivocas en un metro, te equivocas en un metro. Para arriba o para abajo, te has equivocado en un metro.

No me mires así, que yo no tengo la culpa que tú no te enteres de que lo que te contamos en clase es mucho más simple de lo que tú te crees.

Errores relativos

En términos absolutos igual en los dos, en términos relativos:

  • \(Error \, relativo = \frac{Error \, absoluto}{Valor \, real} \).
  • Pues lo que yo decía, sin tener que ir a la escuela…
    1. \(Error \, relativo = \frac{1m.}{2m.} = \frac{1}{2}\). Has metido la gamba en una de cada dos unidades medidas, es decir, en un 50%.
    2. \(Error \, relativo = \frac{1m.}{100m.} = \frac{1}{100}\). Has metido la gamba en una de cada cien unidades medidas, es decir en un 1%.
  • ¿“Te enteras, Contreas” que no es lo mismo equivocarse en un metro midiendo una pizarra que midiendo una bobina de hilo?

Imagina que tienes que pesar una hormiga. Que si piensas en algo con qué compararla verás que, una loncha de chorizo pamplonica se te hará grande. Pongamos que pesa 5mg ¡Vale, es una hormiga poco pesada!

Imagina ahora que tienes que pesar un Elefante Africano que suele pesar del orden de 5000kg , es decir, unos 5.000.000g, es decir unos 5.000.000.000mg

Dicho lo cual, un queridísimo amigo tuyo detecta que hay una hormiga subida en el elefante y te dice: “espera, espera, que te va a salir de más el peso del elefante, que tiene una hormiga encima”.
Como era tu amigo y hay confianza, puedes llamarle imbécil, y no se lo tomará a mal.

El peso de la hormiga son 5mg., y en términos absolutos, yo no me los comería si fuera cianuro, pero comparado con el peso del elefante: \( \frac{5mg}{5.000.000.000mg}\) , es decir \( \frac{5mg}{5·10^9mg} = \frac{1}{10^9} \) . ¿Te das cuenta que el peso del elefante es “mil millones” de veces el de la hormiga”? ¿Te das cuenta de que vas a pesar 1000 millones de hormigas y alguien te dice que hay una de más o de menos y que eso es una idiotez?

Como siempre, no estoy seguro de que lo hayas entendido. Vamos a probar. Tu profe de mates te manda este ejercicio en algo tan serio como un examen:
Opera en notación científica : $$ a) 5·10^{6}+ 5·10^{-3} \, , \,b) 5·10^{6} – 5·10^{-3} $$

¿Te atreverías a responderle:?

El número más grande de los dos, el \( 5·10^{6} \) es mil millones de veces el pequeño, por tanto, la pregunta es tan absurda como pedirme que pese a un elefante más una hormiga o que le quite a un elefante el peso de una hormiga. Así que te voy a contestar que, tanto la suma como la resta, me van a dar lo mismo que el número grande con un error relativo del orden de una mil millonésima (un 0’0000001% )y paso de hacer la suma o la resta

No seas mentiroso, sé que no te atreverías, pero es lo que deberías contestarle. En realidad, no lo harás porque nunca has entendido de verdad el concepto de error y, tal vez, tu profesor tampoco.

Mientras tanto, tu profesor mandándote sumas y restas absurdas con números grandes y pequeños y tú, sin empaparte de nada.