Errores (2), y seres humanos sobre la Tierra

Es natural que los Errores se estudien en matemáticas siempre cerquita del tema de notación científica. Esto de la notación científica suena a algo muy serio, pero no hay cosas más desastrosa para los números. Digamos que esto es verdad en términos absolutos, pero que en términos relativos, es perfectamente asumible, aunque tú no te hayas enterado.

Si buscas en Internet la masa de la Tierra encontrarás cosas tan divertidas como:

  • Caso 1: En algún lugar: \( 5’972 · 10^{24} kg \)
  • Caso 2:En algún otro lugar \( 5’9722 · 10^{24} kg \)
  • Caso 3:E incluso \(5.9736 10^{24} kg \)

Algunos ven estos datos y, los notan distintos, pero inconscientemente deciden que, la diferencia está en el tercer decimal y, hablando de kilogramos, eso debe ser casi nada. Todo esto inconscientemente, porque normalmente no hay nada que pensar.

Así que empecemos a pensar (tal vez sea interesante que leas antes la entrada de ( Errores (1), elefantes y hormigas, si no lo has hecho) y veamos en términos absolutos:

  • Caso 1: 5.972.000.000.000.000.000.000.000kg. (¿No te hace gracia? Si no sabes ni leer el número de kilos. “5 cuatrillones, novecientos setenta y dos mil trillones”)
  • Caso 2: 5.972.200.000.000.000.000.000.000kg. (Ahora me río yo. “5 cuatrillones, novecientos setenta y dos mil doscientos trillones”. Tiene guasa, pero esta cantidad es 200 trillones de kilos más grande que la primera. Cárgatela a la espalda y veras que no es una pluma.)
  • Caso 3: 5.973.600.000.000.000.000.000.000kg. (Me sigo riendo. “5 cuatrillones, novecientos setenta y tres mil seiscientos trillones”. Tres mil seiscientos trillones más que la primera

Yo diría que, en términos absolutos, la cosas es para echarse a temblar. ¿Por qué no tiemblas entonces? ¿Cómo es que te da igual una cifra que otra?

Creo que tu subconsciente que es más listo que tu consciente y le hace desconectar de todo. Pero vamos ahora a un ejercicio que siempre mando a mis alumnos desde tercero de la ESO en adelante:

Busca en Internet la masa de la Tierra.

Estima cuál será la masa de todas las personas que habitamos en ella (puedes buscar en Internet los datos que necesites).

Después, piensa si en la masa de la Tierra estarán incluídas las personas que hay sobre ella o no. Si crees que sí, réstasela para saber lo que será sin ellas; si crees que no, súmasela para saber lo que será con ellas.

¡Cuando veas el resultado, si no te sorprendes, es que no has entendido nada!

No voy a decirte expresamente el resultado, pero si voy a darte alguna pista:

  • La masa de las personas que hay sobre la Tierra podrías estimarla contando que hay 7 mil millones de personas \( \left( 7·10^{9} \right) \) y que, de media, cada persona pesa 70kg. Con ello obtendrías \( 4’9·10^{11}kg\)
  • Como no has reflexionado sobre el resultado, lo voy a hacer por ti: cuatro billones novecientos mil millones de kilos
  • Pero piensa conmigo, corazoncito. Hace un momento te daba igual si la masa de la Tierra era una o era 200 trillones de kilos más o era 3600 trillones de kilos más. ¿Qué porras te va a importar unos billones arriba o abajo?

Comparado con la masa de la Tierra (suponiendo que sea la del Caso 1), la masa de las personas que habitan en ella es:
$$ \frac{4’9·10^{11}kg}{5’972·10^{24}kg} = \frac{4’9}{5’972·10^{13}} \approx \frac{5}{5·10^{13}} = \frac{1}{10^{13}} $$
¿Te dice algo? ¿No? Pues vuelve a mirar Errores (1), elefantes y hormigas?

Si una hormiga comparada con un elefante es como \( \frac{1}{10^9} \) y toda la gente que hay sobre la Tierra comparados con la masa de ésta es \( \frac{1}{10^{13}} \), podemos concluir que…

Comparar la masa de la gente que hay sobre la Tierra, con la propia Tierra, es como comparar una hormiga con 10.000 elefantes \(\left( \frac{1}{10^{13}} = \frac{1}{10000· 10^{9}} \right) \).

No te molestes ni en sumarlo ni en restarlo, nadie se va a enterar.