Un problema de potencias de derecha a izquierda

Publicado el 5 nov, 2015 en 1 Bach, 4º ESO, 4º ESO AyB, 4º ESO C, Para Todos

Todos los estudiantes, o casi todos, de más de 11 años saben que:
$$ 10 · 10^8 = 10^9 $$

Pero en matemáticas, sucede muchas veces que, las cosas se ven muy bien de derecha a izquierda pero no se ven en absoluto de izquierda a derecha o viceversa, que “tanto monta”.
Este es un ejemplo excelente porque, casi ningún alumno es capaz de observar al primer glope de vista que:
$$ 10^9 = 10 · 10^8 $$

Y esto significa, como es obvio, que: \( 10^9 \text{ son diez veces } 10^8 \)

Así que, el problema elemental de potencias que aquí propongo, y que repito hasta la saciedad cada año para llevarme la misma sorpresa, podría ser, con ligeras variantes, este:

Una estrella se encuentra de la Tierra a: \( 3’11 · 10^32 u \). Otra estrella, alineada con ellas se encuentra de la Tierra a una distancia de: \( 3’11 · 10^33 u \). Haz un dibujo a escala de la posición de la Tierra y las dos estrellas representando cada una por un punto con los nombres ( T, E1, E2)

Nada más evidente puesto que, la disntacia de la Tierra a la segunda estrella es, exactamente, 10 veces la distancia de la Tierra a la primera
$$ 3’11 · 10^33 = 10 · \left( 3’11 · 10^32\right) $$
Así que, aquí tenemos, una posible solución, en la que, como hemos indicado, la distancia de la Tierra a la Estrella2 es, 10 veces la distancia de la Tierra a la Estrella1: