El radián, ¿la unidad natural para medir ángulos?!

A pocas personas les llama la atención que una circunferencia esté dividida exactamente en 360 grados sexagesimales. Casi nunca añadimos la palabra “sexagesimales”, pero para lo que ahora voy a contar, resulta necesaria. Imaginemos una escuela diseñada para pensar y aprender en la que a unos alumnos se les pone delante un círculo y, antes de decirles otra cosa, se les pide que la...
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Magia con un poco de álgebra

Es fácil saber lo que estás pensando incluso en la distancia.¿No me crees? ¡Comprobémoslo! Piensa un número: Multiplícalo por 2. Sumale 4 Multiplícalo por 5 Restale 2 Divídelo por 2 Restale 9 Divídelo por 5 … Te lo dije. ¡Sé lo que estabas pensando! Ahora te voy a adivinar el mes de tu nacimiento y los años que tienes …: Piensa en el número del mes que naciste Multiplícalo por 2....
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Mi homenaje a una futura Hipatia

Una vez, no hace mucho tiempo … tuve una alumna llamada Elena. Desgraciadamente pasaré a la historia por ser su último profesor de matemáticas. Como dirían mis detractores, después de que yo le diera clase en 1º de Bachillerato, dejó las matemáticas en 2º.Pero era, y es, una buena alumna. Alquien a quien no dudaría en asignar un alto grado de paideia.Me he acordado tanto...
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¿Para qué sirven las Matemáticas? Un ejemplo.

Imagina, contaba esta semana a mis alumnos el siguiente dilema: Si alguien tiene una cierta cantidad de algo que le gusta y le ofrecen duplicar lo que posee o aumentarlo en una unidad, ¿qué debe elegir?. – Depende, fue la respuesta más extendida. – Si, depende, pero depende de qué, depende cómo, depende cuándo … […] El problema principal de Lawrence era su vagancia. Había...
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Las mentiras de los números (Capítulo 1)

Si lees hasta el final esta entrada verás que, además de asombrarte de falacias numéricas, podemos agradecer los esfuerzos de mucha gente e incluso, por increíble que te parezca, podrás concluir que, aunque no quieras verlo, el hecho de que te comportarse como un cerdo le afecta a otras personas Siempre estamos a tiempo para hacer magia, engañar a incautos o probar si realmente sabemos hacer...
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Las reglas en matemáticas

  “Las reglas” que aplicamos sistemáticamente en las matemáticas escolares son, casi siempre, deducciones sencillas de razonamientos poco complejos; han sido el resultado del estudio de situaciones; han llegado haciendo matemáticas. No son meros algoritmos de cálculo salidos de la nada.. Dice  Ian Steward en su libro Cartas a una joven matemática : ” Los matemáticos no pasan la...
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Un problema de potencias de derecha a izquierda

Todos los estudiantes, o casi todos, de más de 11 años saben que: $$ 10 · 10^8 = 10^9 $$ Pero en matemáticas, sucede muchas veces que, las cosas se ven muy bien de derecha a izquierda pero no se ven en absoluto de izquierda a derecha o viceversa, que “tanto monta”. Este es un ejemplo excelente porque, casi ningún alumno es capaz de observar al primer glope de vista que: $$ 10^9 = 10...
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Es igual, pero no es lo mismo

Estamos acostumbrados a operar en matemáticas como autómatas programables, creyéndonos una serie de reglas que, en el mejor de los casos, aplicamos cuando es debido y en el peor cuando no lo es. En general, no nos planteamos que las operaciones matemáticas nacieron de una necesidad real del ser humano. Que la suma puede tener un sentido en muchos contextos de nuestro entorno, lo mismo que la...
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Errores (2), y seres humanos sobre la Tierra

Es natural que los Errores se estudien en matemáticas siempre cerquita del tema de notación científica. Esto de la notación científica suena a algo muy serio, pero no hay cosas más desastrosa para los números. Digamos que esto es verdad en términos absolutos, pero que en términos relativos, es perfectamente asumible, aunque tú no te hayas enterado. Si buscas en Internet la masa de la Tierra...
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Errores (1), elefantes y hormigas

Has oído alguna vez el chiste del elefante y la hormiga: Una hormiga está sentada en una butaca del cine, viendo la película, y llega un elefante y se sienta en la butaca de delante. La hormiga, que no puede ver nada, le pide por favor al elefante que se siente en otro sitio, pero al elefante no le hace caso. Entonces la hormiga, muy enfadada, se levanta de su sitio y se sienta en la butaca de...
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De fracción a decimal y de decimal a fracción …

Ya tenemos dos entradas previas que nos ayudarán a entender lo que aquí vamos a decir ( ¿Los números irracionales? y La locura del infinito, el chorizo y los dientes del Lazarillo de Tormes ). Así que quizá ahora entiendas lo que antes te aprendiste como un mercachifle. De fracción a decimal Recuerda que primero fueron las razones, lo que tú y yo llamamos hoy fracciones y tus padres o, tal vez...
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La locura del infinito, el chorizo y los dientes del Lazarillo de Tormes

La Locura del infinito George Cantor es el padre de los números transfinitos, eufemismo matemático para hablar de algo así como números que representen cantidades que van más allá de lo finito. ¡Ah, el infinito! ¿Qué infinito? Sí, porque esa es la idea. Hay muchos tamaños de infinito y, por eso hablamos de “distintos números transfinitos”.  A esos números los denotamos con la letra...
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